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    【题目】为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为（ ）

    A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

    【答案】C

    【解析】

    根据题意分两种情况讨论：第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，第二种，将人平均分成三组，再分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，分别求出每一种情况的参观方法数，由加法原理计算可得答案

    由于每个班级必须参加且只能游览个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将个班级分配到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：

    第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，

    不同的参观方法数为：种

    第二种，将人平均分成三组，在分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，

    不同的参观方法数为：种

    由上可知，不同的参观方法数共有种

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    【题目】如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN∥平面PAD；

    （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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    【题目】某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：

    若随机从年龄段[20，30）和[40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________.

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    【题目】有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量（单位：kJ）如下：

    110 120 123 165 432 190 174 235 428 318

    249 280 162 146 210 120 123 120 150 140

    （1）以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差

    （2）设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本.

    （3）利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，这个样本的平均数和标准差与（2）中的结果一样吗？为什么？

    （4）利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10,13,16,19的样本，分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，）

    （1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

    （2）年月日时分秒在我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达，地震烈度达到度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？

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    【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

    年龄

    [25，35)

    [35，45)

    [45，55)

    [55，65)

    [65，75)

    [75，85)

    频数

    5

    5

    10

    15

    5

    10

    了解《民法总则》

    1

    2

    8

    12

    4

    5

    （Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

    （Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

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    【题目】如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．

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    【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:

    每件A产品

    每件B产品

    研制成本、搭载试验

    费用之和(万元)

    20

    30

    产品重量(千克)

    10

    5

    预计收益(万元)

    80

    60

    已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.

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    【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

    （Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

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