Question

【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30万；（Ⅱ）.

【解析】

（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为，解出即可得出．
（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率 ，，可得，得a．据题意可知随机变量的取值为0，2，4．利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出．

（Ⅰ）由图，不低于3吨人数所占百分比为

所以假设全市的人数为（万人），则有，解得

所以估计全市人数为30万.

（Ⅱ）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率 ，

所以，得，

用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户．

据题意可知随机变量的取值为0,2,4．

，

，

，

其分布列为：

	0	2	4

期望为：．