Question

【题目】已知函数f（x）=logax，

（1）若y=f（x）+b的定义域和值域都是[1，3]，求a，b的值；

（2）当a＞1时，若在上恒成立，则m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）m＞6-4

【解析】

（1）分类讨论a与1的关系，进而求解；

（2）a＞1时，f（x）=logax单调递增，问题转化为m＞在上恒成立，求出在上的最大值即可；

解：（1）若0＜a＜1，则解得，若a＞1，则解得

（2）a＞1时，f（x）=logax单调递增，

若在上恒成立，即f（）＜f（）在上恒成立，

即＜在上恒成立，m＞在上恒成立，

令g（x）=，，

g′（x）==-，

∴x∈[，2-2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈[2-2，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

g（x）max=g（2-1）=6-4，

∴m＞6-4，