Question

【题目】已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p是假命题，q是真命题，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．

详解：若p∨(q)为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，

由得，

设则，

当x>1时,f′(x)>0，此时函数单调递增，

当0<x<1时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，

当x<0时,f′(x)<0，此时函数单调递递减，

∴当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=e，

∴函数f(x)的值域为(∞,0)∪[e,+∞)，

∴若p是假命题，则0m<e；

若q为真，

①m=0显然成立，

m≠0时，则m>0，

则△=m24m<0，解得：0<m<4，

故0m<4，

综上，0m<e，

故选：D.