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【题目】已知集合P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.

(1)若(PS)P,求实数m的取值范围;

(2)是否存在实数m,使得“xP”是“xS”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(-∞,3] (2)不存在,见解析

【解析】解:由x2-8x-20≤0解得-2≤x≤10,P={x|-2≤x≤10}.

由|x-1|≤m可得1-m≤x≤1+m,S={x|1-m≤x≤1+m}.

(1)要使(PS)P,则SP,

若S=,此时,m<0.

若S≠,此时解得0≤m≤3.

综合①②知实数m的取值范围为(-∞,3].

(2)由题意“xP”是“xS”的充要条件,则S=P,

这样的m不存在.

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【题目】某工厂有120名工人,其年龄都在20~ 60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成四组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训,培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示:

若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人,则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________.

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【题目】如图,已知圆的方程为,圆的方程为,若动圆与圆内切,与圆外切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别是,若直线与轨迹交于两点,求的取值范围.

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【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:

每件A产品

每件B产品

研制成本、搭载试验

费用之和(万元)

20

30

产品重量(千克)

10

5

预计收益(万元)

80

60

已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.

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【题目】某学校要定制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计,高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示.

校服规格

155

160

165

170

175

合计

频数

39

64

167

90

26

386

如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格,那么在中位数、平均数和众数中,哪个量比较合适?试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.

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【题目】将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次,记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,向量共线的概率为

A. B. C. D.

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【题目】我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)求直方图中的值;

(Ⅱ)已知平价收费标准为元/吨,议价收费标准为元/吨,当时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)

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(Ⅰ)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,试估计全市有多少居民?并说明理由;

(Ⅱ)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表,并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖,设为用水量吨数在中的获奖的家庭数,为用水量吨数在中的获奖家庭数,记随机变量,求的分布列和数学期望.

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【题目】已知命题,若为假命题,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

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