【题目】已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）通过讨论
的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；
（2）求出
的最大值，问题转化为
，从而求出
的取值范围．
（1）当
时，
，
①当
时，
，解得
；
②当
时，
，解得；
③当
时，
，解得
；
综上可知，原不等式的解集为.
（2）由题意可知
在
上恒成立，
当
时，
，
从而可得
，即
，
，
且
，
，
因此
.
本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
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【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准
（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中的
值；
（Ⅱ）已知平价收费标准为
元/吨，议价收费标准为
元/吨，当
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
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【题目】若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=
在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：
①函数f（x）=-x+
是区间（0，1）上的“H函数”；
②函数g（x）=
是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
A. 
和
均为真命题 B. 为真命题，为假命题
C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题
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【题目】已知椭圆
：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆上，且满足
，当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；②
的最小值为2；
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
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【题目】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？
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【题目】(1)求经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
(2)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2
，求圆C的面积．
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【题目】如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
分别在
，
上，
，现将四边形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折叠后的线段上是否存在一点
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
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