Question

【题目】(1)求经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

(2)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，求圆C的面积．

Answer 1

【答案】（1）x－4y＝0或x＋y－5＝0．（2）4π

【解析】

（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，分a＝0和a≠0两种情况分别求出直线l的方程．

（2）由圆的方程得到圆心坐标和半径r，由垂径定理得到圆心到直线的距离，解出a值，则面积可求

(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0，0)和(4，1)，

∴l的方程为y＝x，即x－4y＝0．

若a≠0，则设l的方程为，∵l过点(4，1)，∴＝1，

∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0．

综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0．

(2)圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，半径r＝，

C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝．

又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π．