Question

已知平面α、β、γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m．由上述条件可推出的结论有

②④

①m⊥β     ②l⊥α      ③β⊥γ     ④α⊥β

Answer 1

分析：根据题设条件，由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，分别判定四个选项的真假，由此能够得到结论．

解答：解：∵α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
∴β与γ相交，但不一定垂直，
∴m与β相交，但不一定垂直，故①m⊥β不正确；③β⊥γ错误；
由面面垂直的性质，知l⊥α，故②正确；
由面面垂直的判定定理，知α⊥β，故④正确；
故答案为：②④．

点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判断，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，解题时要注意空间思维能力的培养．