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    如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，
    （1）求证：MN⊥AB；
    （2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
    （1）证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，
    因为CB⊥平面PAB，则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
    于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
    因为M是PC中点，所以MQ=
    1
    2
    PC，
    又因为∠CBP=90°，所以MB=
    1
    2
    PC，所以MB=MQ；
    而N是BQ的中点，所以MN⊥AB；
    （2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，
    有PB=2
    		2
    ，PC=2
    		3
    ，MB=
    1
    2
    PC=
    		3
    ，
    所以MN=
    		MB2-BN2
    =
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    线段AB的两个端点A，B到平面α的距离分别为6cm，9cm，P在线段AB上，AP：PB=1；2，则P到平面α的距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧面展开图如图所示．SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点
    （1）画出四棱锥S-ABCD的示意图，求二面角E-SC-D的大小；
    （2）求点D到平面SEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则从A点沿表面到C1点的最短距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（-2，-3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（　　）
    A．
    		35
    		B．6C．3
    		5
    		D．
    		53

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E=
    2
    3
    A1D，AF=
    1
    3
    AC，则（　　）
    A．EF至多与A1D、AC之一垂直
    B．EF是A1D、AC的公垂线
    C．EF与BD1相交
    D．EF与BD1异面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （1）求证：EM∥平面ABC；
    （2）求出该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
    （Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
    （椎体体积公式V=
    1
    3
    Sh，其中S为地面面积，h为高）

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