Question

【题目】已知向量 ， ，设 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ，

∵

那么： = = ．

∵f（α）=2，即 = ，

∴ ．

（Ⅱ）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴（2sinA﹣sinB）cosC=sinCcosB，

2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

∴2sinAcosC=sinA，

∵sinA≠0，

∴ ，∴ ．

∴ ，

，

∴ ，

∵ ，

∴f（A）的取值范围为（2，3）．

【解析】（Ⅰ）根据题意由两个向量的数量积运算公式可得出 f ( x )的解析式，结合已知利用余弦函数二倍角的关系式式即可求出结果。（Ⅱ）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式即可得出2sinAcosC=sinA，进而可得出 cosC的值 故可求出角A的大小，再由已知角的取值范围得出的取值范围进而求出 f ( A ) 的取值范围即可。