如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为3，求
.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以三棱锥为几何背景考查线线垂直、平行的判定，线面垂直，面面垂直的判定以及用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和计算能力.第一问，根据已知条件，取
中点
，连结
，得出
，再利用，根据线面垂直的判定证出
平面
，从而得到垂直平面内的线
，再利用为中位线，得出
平面
，最后利用面面垂直的判定证明平面垂直平面；第二问，根据已知进行等体积转换，利用三棱锥的体积公式列出等式，解出
的值.
试题解析：（Ⅰ）取中点为，连结，
．
因为
，所以
．
又，
，所以平面，
因为
平面，所以
． 3分
由已知，
，又
，所以
，
因为
，所以平面．
又平面，所以平面⊥平面． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
平面．
设
，因为
为
的中点，所以
， 10分
由
解得
，即． 12分
考点：1.线面垂直的判定和性质；2.面面垂直的判定；3.锥体的体积公式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.
(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在长方体
中，
, 沿平面
把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）
（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是
、
，求与的比值
(II)在几何体（2）中，求二面角
的正切值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积。
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中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的体积.
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
；
，求三棱锥
的体积.
是正方形，
平面
，
分别为
，
的中点，且
.
平面
；
与四棱锥
的体积之比.