三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积。
解析试题分析:(Ⅰ)先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB,再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC;(2)由已知条件在在中,计算可得,可证面,即点S到平面ABC的距离是PA的一半,最后根据棱锥的体积公式计算即可.
试题解析:17、(1)证明:∵PA^面ABC,\PA^BC,
∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. 5分
(2)解:PB与底面ABC成60°角,
即, 6分
在中,,又,
在中,。 8分
E、F分别是PB与PC的中点,面 9分
12分
考点:1.平面与平面垂直的判定;2.直线与平面所成的角和二面角.3.棱锥的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面体B1C1CD的体积.
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如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M﹣EFG的体积.
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已知四棱锥的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(3) 若四点在同一球面上,求该球的体积.
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在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段上一点,且,问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
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