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如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面.

(1)求证:平面平面
(2)若,求四棱锥的体积.

(1)详见解析;(2)四棱锥的体积为.

解析试题分析:(1)要证平面平面,只需要证明平面,先利用余弦定理求出,再由勾股定理得到,结合平面可得到,由这两个条件可以证明平面,最终利用平面与平面垂直的判定定理可以证明平面平面
(2)先由已知条件结合(1)中的数据得到的长度,先由(1)中的结论平面得出四边形为矩形,从而可以计算出矩形的面积,然后取的中点,连接,利用(1)中的结论结合平面与平面垂直的性质定理得到平面,并计算出的长度,最终利用锥体体积公式计算出四棱锥的体积;解法二是将四棱锥分解为两个三棱锥和三棱锥,利用两个三棱锥等底同高得到两个三棱锥的体积相等,从而得到,在计算三棱锥的体积时,利用等体积法计算三棱锥的体积,此时为高,为底,从而计算出三棱锥的体积,最终得到四棱锥的体积.
试题解析:(1)证明: 在中,由余弦定理得:
所以,所以,即,              3分
又四边形为平行四边形,所以
底面底面,所以,              4分
,所以平面,              5分
平面,所以平面平面.              6分
(2)法一:连结,∵,∴
平面,所以,           8分
所以四边形的面积,    10分
的中点,连结,则,且
又平面平面

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若.

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.

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(1)求证:平面平面
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