如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
（1）详见解析；(2) 
；(3)
.
解析试题分析：（1）证面面垂直，先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面？因为ABCD是正方形， 
.又由
平面
可得
，所以可证
平面
，从而使问题得证.
(2)设AC交BD=O.由（1）可得
平面
，所以
即为三棱锥的高.由条件易得
.
因为，所以可求出底面的面积.又因为PD=2，所以可求出点E到边PD的距离，从而可确定点E的位置.
试题解析：（1）证明：
四边形ABCD是正方形ABCD，. 平面,
平面，所以.
，所以平面.
因为平面
，所以平面平面.
(2) 设
.
,.
在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=
中斜边PB的高h=
即E为PB的中点.
考点：1、平面与平面的垂直；2、几何体的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）
是线段
上一点，且
,问是否存在点使得
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
，过动点A作
，垂足
在线段
上且异于点
，连接
，沿
将△
折起，使
（如图2所示）． 
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱、
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
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中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
⊥
的体积. 
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱锥
的体积．
中，
分别是上、下底面的中心．已知
，
．
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
为
的中点，已知
，
；
上求一点
，使
平面
；
的体积.