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    四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在上求一点，使平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

    （1）（2）见证明过程;（3） 

    解析试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行.
    试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

    由余弦定理得，    1分
    取中点，连接，则.
     
    面          4分
    （Ⅱ）当为的中点时，面  5分
    证明：取中点，连接.
    为的中点，

    四边形为平行四边形，.                          7分
    面面，面，即面.     8分
    （Ⅲ）面面面，面面,,
    面，且1,为的中点,到面的距离为.  10分
                                     12分
    考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

    （1）求证：；
    （2）求四棱锥的体积；
    （3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；
    （III）若，，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

    (Ⅰ)求证：直线平面；
    (Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

    图1             图2               图3
    （1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；
    （2）求该安全标识墩的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

    （1）证明：AD⊥C1E；
    （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科）长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

    （1）求证:∥；
    （2）求证:；
    (3) 求直线与平面所成的角.

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