(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面
为等边三角形,且
,
、
、
分别是
,
的中点.
(1)求证:∥
;
(2)求证:;
(3) 求直线与平面
所成的角.
(1)根据线面平行的判定定理来得到。
(2)根据线面垂直,然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)
解析试题分析:解:(1)证明:因为分别是
的中点,所以
,
又,
, 所以
∥
.
(2)证明:因为三棱柱为直三棱柱,所以
,
又,
所以,
又为等边三角形,
是
的中点,
又
所以
,
又,所以,
.
(3)取为
的中点,连结
,
.易知
,又由(2)
,
,又
,
,交线为
,则
是
在面
内的射影
即为直线
与平面
所成的角.
不妨设则
,
,
.
又,
,即直线
与平面
所成的角为
.
考点:本试题考查了空间中的线面平行,以及面面垂直,和线面角的求解问题 。
点评:解决这类问题,要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义,作出线面角,转化为平面图形 ,求解空间角的思想。属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,,
,过动点A作
,垂足
在线段
上且异于点
,连接
,沿
将△
折起,使
(如图2所示).
(1)当的长为多少时,三棱锥
的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点
,
分别为棱
、
的中点,试在棱
上确定一点
,使得
,并求
与平面
所成角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
如图,在直三棱柱中,
,
.棱
上有两个动点E,F,且EF =" a" (a为常数).
(Ⅰ)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与直线CE垂直;
(Ⅱ)判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值.若是定值,求出这个三棱锥的体积;若不是定值,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
为
中点,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.
(1)请在正视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);
(2)求该多面体的体积(尺寸如图).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中
,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成的角;
(Ⅲ)设点在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,三棱柱的各棱长均为2,侧面
底面
,侧棱
与底面
所成的角为
.
(1) 求直线与底面
所成的角;
(2) 在线段上是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由。
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