已知△BCD中.∠BCD=90°.AB⊥平面BCD.E.F分别是AC.AD上的动点.且求证:不论λ为何值.总有平面BEF⊥平面ABC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

证明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

解析

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（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；
（2）求证:；
(3) 求直线与平面所成的角.

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几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）

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在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面；
(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.

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（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。