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    （本小题满分10分）
    如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．

    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
    （Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

    （Ⅰ）取AC中点D，连接BD，直线BD即为所求直线（Ⅱ）体积是定值为

    解析试题分析：（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．

    ，D为底边AC中点，∴．

    ∵．
    又，∴直线．
    ∵  
    ∴．    ------5分
    （Ⅱ）直线,
    ．
    EF上的高为线段，
    由已知条件得，
    故
    由（Ⅰ）可知，．
    在等腰三角形ABC中，可求得BD=，
    ．------10分
    考点：线面垂直的判定和性质定理及锥体的体积计算
    点评：线面垂直的判定：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于平面。锥体的底面积为S，高为h，则体积

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；
    （III）若，，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科）长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

    （1）求证：⊥；
    （2）求出这个几何体的体积。
    （3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，在直棱柱中，，，的中点.

    （1）求证：∥；
    （2）求证：；
    （3）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

    ⑴ 求证：PB//平面MAC；
    ⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

    （1）求证:∥；
    （2）求证:；
    (3) 求直线与平面所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面^平面；
    （Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）

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