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    (12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

    ⑴ 求证：PB//平面MAC；
    ⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

    ⑴以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz，
    PB//平面MAC ⑵

    解析试题分析：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

    则

    ⑴ ……①

    而平面MAC，PB//平面MAC……5分
    ⑵ 设平面MAC的一个法向量为
    则
    由①知
    ，令，则


    设PC与平面MAC所成的角为，
    则
    ∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分
    考点：三视图，空间线面平行的判定及线面角的计算
    点评：本题先要由三视图还原出直观图，并找到对应的边长，结合直观图的特点采用空间向量的方法计算证明较简单，线面角的计算公式其中是直线的方向向量，是直线的法向量

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

    (1)求证：MN//平面ACC1A1；
    (2)求证：MN^平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，面，，为中点。

    （1）求证：面。
    （2）求证：面。
    （3）求直线与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．

    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
    （Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

    （1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
    （2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
    求证：平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

    （1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，
    ①求四棱锥P－ABCD的体积；
    ②求二面角P－CD－B的大小；
    （2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

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