练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=
    2或2
    		3
    2或2
    		3
    ．
    分析：设P在底面的射影是E，延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC．因为△ABC是等边三角形且侧棱长都相等，所以三棱锥P-ABC是正三棱锥，因此Rt△AOE中算出OE=1，再在Rt△PAE中，运用勾股定理即可算出PA的长度．
    解答：解：根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E
    延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC
    ∵，△ABC是边长为3的等边三角形，
    ∴AE=
    		3
    3
    AB=
    		3
    ，DE=
    		3
    6

    ∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，
    ∴球心O在PE上，设OE=x
    则AO=
    		AE2+OE2
    =2，得（
    		3
    ）2+x2=4，解得x=1（舍负）
    ∴PE=PO±OE=1或3
    因此，Rt△PAE中，PA=
    		AE2+PE2
    =2或2
    		3

    故答案为：2或2
    		3
    点评：本题给出正三棱锥的底面边长为3，求外接球半径为2时侧棱的长，着重考查了正棱锥的性质和球内接多面体的计算等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
    		3
    ，PB=3，PC=2外接球的直径等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
    （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
    （1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
    （2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案