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    如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．

    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；

    （ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）为定值

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)依题意：，解得.抛物线方程为.

    (Ⅱ)(i)由方程组消去得：.（※）

    依题意可知：.

    由已知得，.

    由，得，即，整理得.

    所以 .

    (ii)由(i)知中点，所以点，

    依题意知.

    又因为方程（※）中判别式，得.

    所以 ，

    由（Ⅱ）可知，所以.

    又为常数，故的面积为定值.

    考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解，直线与抛物线的位置关系的判断和应用，三角形面积公式的应用，考查学生的运算求解能力.

    点评：判断直线与抛物线的位置关系时，不要忘记验证判别式

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；
    （ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M。

       （1）求点M的轨迹方程；

       （2）求证直线AB过定点；

       （3）求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为，线段AB的中点为M。

       （1）分别用，表示切线PA，PB的斜率

       （2）证明，为方程的两根，并求线段AB长的最小值；

       （3）求直线AB与y轴的交点。

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