Question

已知f(

x+1

x

)=

x2+1

x2

+

1

x

，则f（x）=（　　）

• A．x²-x+1（x≠0）
• B．

  x2+1

  x2

  +

  1

  x

  (x≠0)
• C．x²-x+1（x≠1）
• D．1+

  1

  x2

  +

  1

  x

  (x≠1)

Answer 1

分析：先把解析式化简，再设t=

1

x

+1，求出

1

x

=t-1，并求出t的范围，代入原函数的解析式化简即可．

解答：解：由题意得，f(

x+1

x

)=

x2+1

x2

+

1

x

，
∴f(1+

1

x

)=

1

x2

+

1

x

+1，
设t=

1

x

+1，则t≠1，且

1

x

=t-1，
∴f（t）=（t-1）²+t=t²-t+1，
∴f（x）=x²-x+1（x≠1），
故选C．

点评：本题考查了求解析式的常用方法：换元法，注意换元后一定要求出未知数的范围．