Question

【题目】同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）
A.f（x）=﹣x|x|
B.
C.f（x）=tanx
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数，
因为f（x）=﹣x|x|= ，所以f（x）在定义域上是减函数，
可知符合题中条件，A正确；
B、函数 在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；
C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；
D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．