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已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为2
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与圆E:x2+(y-1)2=r2(r>0)相切,求r的值;
(3)若直线y=kx与圆C交于M,N两点,O为坐标原点,求的值.
【答案】分析:(1)利用垂径定理及圆的半径r、弦心距d、弦长l三者之间的关系可得r,即可;
(2)利用两圆相切的性质即可得出;
(3)利用数量积及其切割线定理即可.
解答:解:(1)设圆心C(-2a,a),则半径r=|a|.
点C到x+y=0的距离.所以,解得a2=4,a=-2.
故圆方程为(x-4)2+(y+2)2=4.
(2)由C(4,-2),r1=2,E(0,1).则|CE|=5.
当圆C与圆E外切时,r+2=5,r=3;
当圆C与圆E内切时,|r-2|=5,r=7.
所以r=3或r=7.
(3)设圆C与x轴切于点P.
===16.
点评:熟练掌握圆的性质及其标准方程、垂径定理及圆的半径r、弦心距d、弦长l三者之间的关系、两圆相切的性质、数量积及其切割线定理等是解题的关键.
练习册系列答案
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OA
OB
,求直线l的方程.

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2

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OM
ON
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2
=0
相切于点A(
2
2
)
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