Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3）c=(log3

1

9

)f(log3

1

9

)，则a，b，c的大小关系（用“＞”连接）是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）+xf′（x）＜0可知g（x）=xf（x）的单调性，再根据f（x）的奇偶性可判断g（x）=xf（x）的奇偶性及单调性，根据g（x）的单调性可得答案．

解答：解：∵x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴[xf（x）]'＜0，
∴g（x）=xf（x）在（-∞，0）上递减，
又f（x）在R上为奇函数，
∴g（x）=xf（x）为偶函数，
g（x）=xf（x）在（0，+∞）上递增，
则a=g（3^0.3），b=g（log_π3），c=g（log3

1

9

）=g（-2）=g（2），
∵log_π3＜3^0.3＜2，
∴g（log_π3）＜g（3^0.3）＜g（2），
即b＜a＜c，
故答案为：c＞a＞b．

点评：本题考查导数与单调性的关系、对数值的大小比较及函数单调性的应用，恰当构造函数是解决该题的关键．