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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为


    1. A.
      6
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      8
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：由题意画出几何体的图形，连接AC，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．
    解答：解：由题意几何体的图形如图，连接AC，
    ∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
    ∴AC=5，因为∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
    根据cos∠A′AB=cos∠A′AC•cos∠CAB
    即=cos∠A′AC•
    ∴∠A′AC=45°则∠C′CA=135°
    而AC=5，AA′=5，
    根据余弦定理得AC′==
    故选D．
    点评：本题主要考查了体对角线的求解，三面角公式、余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    B1O
    等于（　　）
    精英家教网
    A、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
    D1A
    、
    D1C
    、
    A1C1
    是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    AC1
    =
    c
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    BD1
    =
    b
    +
    c
    -
    a
    b
    +
    c
    -
    a
    ．

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