Question

18．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁=$\frac{22π}{3}$，则tan（π+a₆）的值为（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}的性质可得：S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆，解得a₆．再利用诱导公式即可得出．

解答 解：由等差数列{a_n}的性质可得：S₁₁=$\frac{22π}{3}$=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆=$\frac{22π}{3}$，
∴a₆=$\frac{2π}{3}$．
则tan（π+a₆）=tan$（π+\frac{2π}{3}）$=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的性质、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．