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    13．f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值为-1．

    分析 先将原函数式化成：f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，利用基本不等式，结合端点的函数值即可求解．

    解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1），可得函数f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，已知x＜1，
    ∴f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≤-2$\sqrt{（1-x）\frac{1}{1-x}}$+1=-1∴函数f（x）最大值在x=0时取得，
    ∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值为-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查基本不等式在求最值中的应用，解答的关键是对于原函数式适当配凑，属于基础题．

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    3．已知函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
    （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．

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    A．y=cosxB．y=|sinx|C．y=cos2xD．y=sin2x

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    8．若sinθ＞0且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    18．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=$\frac{22π}{3}$，则tan（π+a6）的值为（　　）
    A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    5．设函数f（x）=$\frac{a}{x}$-x，a∈R．
    （Ⅰ）若a=-1，求f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值；
    （Ⅱ）设b≠0，求证：当a=-1时，过点P（b，-b）有且只有一条直线与曲线y=f（x）相切；
    （Ⅲ）若对任意的x∈[$\frac{1}{2}$，2]，均有f（x）|x-1|≤1成立，求a的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（4）=2f（a），则实数a的值为（　　）
    A．-1或2B．2C．-1D．-2

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    3．己知命题P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$2\sqrt{5}$，+∞）B．[$\frac{9}{2}$，+∞）C．[$\frac{14}{3}$，+∞）D．（-∞，$2\sqrt{5}$]

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