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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作直线垂直y轴于B，OB的中点为M，则直线AM一定经过△ABF的


    1. A.
      重心
    2. B.
      外心
    3. C.
      内心
    4. D.
      垂心
    C
    分析：根据题意作出图形，如图，设AB与准线交于点H，AB与x轴交于点C，利用三角形全等得出AB=CO，∠BAM=∠OCM，再根据抛物线的定义得：AF=AH，从而得到∠CAF=∠OCM，∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的内角平分线，最后得出直线AM一定经过△ABF的内心．
    解答：解：如图，设AB与准线交于点H，AB与x轴交于点C，
    由于M是BO的中点，得Rt△ABM≌Rt△COM，
    ∴AB=CO，∠BAM=∠OCM，
    根据抛物线的定义得：AF=AH，而AH=AB+BH=CO+BH，
    其中BH=OF=，
    ∴AH=CO+OF=CF，
    ∴AF=CF，?∠CAF=∠OCM，
    ∴∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的内角平分线，
    则直线AM一定经过△ABF的内心．
    故选C．
    点评：本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形五心、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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