Question

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）的方程为，其准线方程为（2）

【解析】

试题分析：（1）的焦点为，                                     

所以，．

故的方程为，其准线方程为   ．

（2）任取点，设过点P的的切线方程为．

由，得．

由，化简得，

记斜率分别为，则，

因为，所以

所以，

所以

考点：抛物线方程及支线与抛物线的位置关系

点评：当出现函数曲线在某一点处的切线时，常首先设出切点坐标，利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）求出切线斜率写出切线方程