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    已知（2+i）
    .
    z
    =5+3i，求
    （1）z和
    z
    3+i

    （2）求出|z-2|
    （3）若2x-3y+（x-y）i=5z，求实数x和y．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则求出
    .
    z
    ，可得z，从而求得
    z
    3+i
    ．
    （2）由条件根据复数的模的定义求得|z-2|=|
    3
    5
    +
    1
    5
    i|的值．
    （3）由条件利用两个复数相等的充要条件，求出实数x和y的值．
    解答： 解：（1）由（2+i）
    .
    z
    =5+3i，可得
    .
    z
    =
    5+3i
    2+i
    =
    (5+3i)(2-i)
    (2+i)(2-i)
    =
    13+i
    5
    =
    13
    5
    +
    1
    5
    i，
    ∴z=
    13
    5
    -
    1
    5
    i 
    z
    5+3i
    =
    13
    5
    -
    i
    5
    5+3i
    =
    (13-i)(5-3i)
    5(5+3i)(5-3i)
    =
    62-44i
    5×34
    =
    31
    85
    -
    22
    85
    i．
    （2）|z-2|=|
    3
    5
    +
    1
    5
    i|=
    		(
    3
    5
    )    2    +(
    1
    5
    )    2
    =
    		10
    5
    ．
    （3）∵2x-3y+（x-y）i=5z=13+i，∴
    2x-3y=13
    x-y=1
    ，∴
    x=-10
    y=-11
    ．
    点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
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    1
    3
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    2
    5
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    A、
    2
    15
    B、
    2
    5
    C、
    7
    15
    D、
    3
    5

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    已知数列{an}的前三项分别为a1=
    		λ
    ，a2=
    		λ+2
    ，a3=
    		λ+4
    ，（其中λ为正常数）．设f（x）=a12x+a22x2+a32x3+…an2xn．
    （1）归纳出数列{an}的通项公式，并证明数列{an}不可能为等比数列；
    （2）若λ=1，求f（2）的值；
    （3）若λ=4，试证明：当n≥2时，an+1+an-1＜2an．

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    已知复数z=1+i，（其中i为虚数单位）其共轭复数
    .
    z
    =（x+y）+（y-x）i，（x，y∈R）
    （1）求x，y的值；
    （2）若复数ω=（m2-1）+（m-x-y）i，（m∈R）为纯虚数，求m的值．

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    在极坐标系下，设圆C：ρ=2cosθ-4sinθ，试求：
    （1）圆心的直角坐标表示；
    （2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换μ：
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    π
    2
    ）的一段图象如图所示，根据图象求：
    （1）f（x）的解析式；
    （2）f（x）的单调增区间．

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    下列说法正确的是
     

    ①常数列既是等差数列，又是等比数列
    ②实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列
    ③实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列
    ④首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=
    a1(1-qn)
    1-q

    ⑤若数列an=n2+λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是λ＞-3．

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    不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=
     
    ．

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