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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    （本小题满分12分）

        某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

    甲

    乙

    257

    368

    58

    68

    7

    8

    9

    10

    89

    678

    1235

    1

       （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差      乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

       （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

       （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，

    图5
     
    求X的分布列和期望．

    （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）>．       2分

    （Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．

    事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，

    事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，

    则．      6分

    （Ⅲ）X取值为0,1,2,3

    ；；

    ；．     10分

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P(X)

    所以．     12分

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

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    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

    求证：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

    图6
     
     

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    （本小题满分12分）

     如图3，中，点在线段上，且

    （Ⅰ）求的长；

    （Ⅱ）求的面积.

       

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    （本小题满分12分）

    如图5，中，点在线段上，且，

    （Ⅰ）求的长；

    （Ⅱ）求的面积．

    图5
     
     

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    （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

    对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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