Question

曲线y=x³-x+3在点p（a，b）且点p在曲线的图象上，（其中a＞0）处的切线方程与直线l：y-2x-1=0平行，则点p的坐标为

（1，3）

．

Answer 1

分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得点P的坐标．

解答：解：∵切线与直线l：y-2x-1=0平行，斜率为2，
又切线在点P的斜率为y′|_x=a=3a²-1，
∴3a²-1=2，∴a=1，或a=-1（不合，舍去）
当a=1时，b=1³-1+3=3，
∴切点为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率，属于基础题．