Question

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）
（1）求g（a）的表达式
（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=2x²-2ax+3的对称轴为，且x∈[-1，1]．
①当，即a≤-2时，f（x）_min=f（-1）=5+2a，即g（a）=5+2a．
②当，即-2＜a＜2时，，即．
③当，即a≥2时，f（x）_min=f（1）=5-2a，即g（a）=5-2a．
综①②③得：．
（2）g（a）的图象如图，

由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．
分析：（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；
（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．