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先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
b
=1
,求x2+y2的最小值.
|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
1≤
x2+y2
,当
b
=(
3
25
4
25
)
时取等号,
所以x2+y2的最小值为
1
25

(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
由题意,构造向量
a
=(2,3,1),
b
=(x,y,z),
显然有
a
b
=2x+3y+z=1,
|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
得1≤
14
x2+y2+z2

解得x2+y2+z2
1
14
,当
b
=(
2
14
3
14
1
14
)
时取等号.
故答案为:
1
14
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
b
=1
,求x2+y2的最小值.
解:由|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
1≤
x2+y2
,当
b
=(
3
25
4
25
)
时取等号,
所以x2+y2的最小值为
1
25

(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

(2009•金山区二模)设函数f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)请先阅读下列材料,然后回答问题.
材料:已知函数g(x)=-
1
f(x)
,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.一个同学给出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,则u=-(x+
1
2
2+
1
4

当x=-
1
2
时,u有最大值,umax=
1
4
,显然u没有最小值,
∴当x=-
1
2
时,g(x)有最小值4,没有最大值.
请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;
(3)设an=
f(n)
2n-1
,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an.并给出正确解答.
注意:第(3)题中所提问题单独给分,.解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量,求x2+y2的最小值.
解:由,当时取等号,
所以x2+y2的最小值为
(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为   

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科目:高中数学 来源:2009年上海市金山区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)请先阅读下列材料,然后回答问题.
材料:已知函数g(x)=,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.一个同学给出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,则u=-(x+2+
当x=-时,u有最大值,umax=,显然u没有最小值,
∴当x=-时,g(x)有最小值4,没有最大值.
请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;
(3)设an=,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an.并给出正确解答.
注意:第(3)题中所提问题单独给分,.解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理.

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