Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁、O₂分别为正方形AB B₁A₁、BCC₁B₁的中心，则四棱锥B₁-A₁O₁O₂C₁的体积为

1

8

a3

．

Answer 1

分析：先求出三棱锥C₁-A₁B₁B的体积，然后求出三棱锥O₂-O₁B₁B的体积，最后四棱锥B₁-A₁O₁O₂C₁的体积为三棱锥C₁-A₁B₁B的体积与三棱锥O₂-O₁B₁B的体积的体积差．

解答：解：V_C1-A1B1B=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

a3

6

V_O2-O1B1B=

1

3

×

1

2

×

1

2

×a×a×

1

2

×a=

a3

24

V_B1-A1O1O2C1=V_C1-A1B1B-V_O2-O1B1B=

a3

6

-

a3

24

=

1

8

a3
故答案为：

1

8

a3

点评：本题主要考查棱锥的体积，解题的关键将是V_B1-A1O1O2C1=V_C1-A1B1B-V_O2-O1B1B，属于基础题．