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    精英家教网对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
    分析：（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．
    （II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
    （III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．
    解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
    10
    M
    =0.25    ，
    ∴M=40．
    ∵频数之和为40，
    ∴10+24+m+2=40，m=4.p=
    m
    M
    =
    4
    40
    =0.10    ．
    ∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
    ∴a=
    24
    40×5
    =0.12
    （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
    ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
    （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
    设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．
    则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，
    而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，
    ∴所求概率为P=1-
    1
    15
    =
    14
    15
    ．
    点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．
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    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30] 2 0.05
    合计 M 1
    （1）求出表中M，p及图中n的值；
    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） m P
    [15，20） 24 n
    [20，25） 4 0.1
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市高二12月月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）求出表中及图中的值；

    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

     

     

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    24

     

     

    2

    0.05

    合计

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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