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    对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
    分析：（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=
    频数
    频率
    得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=
    频数
    样本容量
    得到np的值，最后由矩形的高=
    频率
    组距
    得到a值．
    （II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．
    解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
    10
    M
    =0.25    ，
    所以M=40．
    因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=
    m
    M
    =
    4
    40
    =0.10    ．
    因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
    24
    40×5
    =0.12    ------（5分）
    （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
    所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
    （III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为
    15+20
    2
    =17.5
    ∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
    故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+
    0.25
    0.60
    ×5    ≈17.1
    故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）
    点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率=
    频数
    样本容量
    ，矩形的高=
    频率
    组距
    等常用公式及利用直方图计算平均数、众数、中位数的方法是解答的关键．
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    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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    （2013•德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30] 2 0.05
    合计 M 1
    （1）求出表中M，p及图中n的值；
    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） m P
    [15，20） 24 n
    [20，25） 4 0.1
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市高二12月月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）求出表中及图中的值；

    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

     

     

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    24

     

     

    2

    0.05

    合计

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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