Question

11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{S}{3π}}$
• B． 2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$
• C． $\sqrt{\frac{S}{5π}}$
• D． 2$\sqrt{\frac{S}{5π}}$

Answer 1

分析 首先，设圆锥母线长R，底面园半径长r，然后，根据侧面展开图得到R=2r，然后，求解其底面直径．

解答 解：设圆锥母线长R，底面园半径长r，
∵侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为R，半圆弧长为2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∵表面积是侧面积与底面积的和，
∴S_表=$\frac{1}{2}$πR²+πr²
∵R=2r
∴S_表=3πr²=S，
∴r=$\sqrt{\frac{S}{3π}}$，
∴圆锥的底面直径2r=2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$，
故选：B．

点评 本题重点考查了圆锥的结构特征、圆锥的表面积公式及其灵活运用，属于中档题，解题关键是找到母线长和底面圆半径之间的关系．