Question

7．已知函数f（x）=-x²+kx+k在区间[2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是k≤4或k≥8．

Answer 1

分析 先求f（x）=-x²+kx+k的对称轴为x=$\frac{k}{2}$，由f（x）在区间[2，4]上具有单调性，可得$\frac{k}{2}$≤2或$\frac{k}{2}$≥4，即可求出实数k的取值范围．

解答 解：f（x）=-x²+kx+k的对称轴为x=$\frac{k}{2}$，
∵f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
∴$\frac{k}{2}$≤2或$\frac{k}{2}$≥4
∴实数k的取值范围k≤4或k≥8．
故答案为：k≤4或k≥8．

点评 本题主要考查了二次函数在区间上的单调性的应用，解题的关键是让二次函数的对称轴与区间的端点进行比较