Question

4．化曲线E的极坐标方程：kρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0为直角坐标方程，并说明曲线的形状．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，再对k分类讨论即可得出．

解答 解：由kρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0可得：kρ²cos²θ+3ρ²sin²θ-6ρcosθ=0，化为为直角坐标方程：
kx²+3y²-6x=0．
当k=0时，化为y²=2x，为抛物线．
当k≠0时，化为$\frac{（x-\frac{3}{k}）^{2}}{\frac{9}{{k}^{2}}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{k}}$=1，当k＞0时，为椭圆；当k＜0时，为双曲线．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．