如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
，
，点
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为
.
解析试题分析：（1）取
的中点
，连接
、
，证明四边形
为平行四边形，得到
，再利用直线平面平行的判定定理得到平面
；（2）先证明
平面，利用（1）中的条件得到
平面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面，在证明
平面的过程中，在等腰三角形
中利用三线合一得到
，通过证明
平面得到
，然后利用直线与平面垂直的判定定理即可证明平面；（3）利用题中的条件平面，在计算三棱锥的体积中，选择以点
为顶点，
所在平面为底面的三棱锥来计算其体积，则该三棱锥的高为
，最后利用锥体的体积计算公式即可.
试题解析：（1）取的中点，连结、，
∴为
的中位线，
，
∵四边形为矩形，为的中点，
∴
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
又
平面，
平面，
∴平面；
（2）
底面，
，
，又
，
，
平面
， 又
平面， 
，
直角三角形中，，
为等腰直角三角形，
，
是的中点，
，又
，
平面，
，
平面，
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB. 
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知半径为
的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在直三棱柱
中，
，
为
的中点．
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB1C1C是正方形．
(1) 求证AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
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中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面
,
为
的中点，
为
的中点.
平面
.
与
均为菱形，设
与
相交于点
，若
，且
.
；
的余弦值.
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．