Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=

3

4

若

BA

•

BC

=

3

2

，求S_△ABC及a+c的值．

Answer 1

分析：由

BA

•

BC

=

3

2

，结合已知及向量数量积的定义可求ac，然后由a，b，c成等比数列可求b，由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB可求a+c，最后代入三角形的面积公式S_△ABC=

1

2

acsinB即可求解

解答：解：∵

BA

•

BC

=

3

2

，
∴accosB=

3

2

∵cosB=

3

4

∴ac=2
∵b²=ac=2
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=5
即（a+c）²-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=

7

4

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

7

4

=

7

4

点评：本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用公式