Question

设数列{a_n}的前几项和S_n=n²+n+1，则数列{a_n}是（　　）

A、等差数列

B、等比数列

C、从第二项起是等比数列

D、从第二项起是等差数列

Answer 1

分析：根据所给的数列的前n项和，仿写一个前n-1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意．

解答：解：∵数列{a_n}的前几项和S_n=n²+n+1，①
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）+1，n＞1，②
①-②a_n=2n，（n＞1）
当n=1时，a₁=3，
∴数列是一个从第二想起的等差数列，
故选D．

点评：本题考查等差关系的确定，本题解题的关键是在仿写以后，注意式子成立的条件，最后要验证第一项不符合通项．