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    【题目】已知实数，满足，实数，满足，则的最小值为__________．

    【答案】1

    【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),则点(b,a)是曲线y=3xln(x+1)上的任意一点，

    由2dc =0,得c=2d ,则点(d,c)是直线y=2x 上的任意一点，

    因为(ac)2+(bd)2表示点(b,a)到点(d,c)的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，

    所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方,即曲线上与直线y=2x 平行的切线到该直线的距离的平方。

    ，令y′=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，

    则曲线上的点到直线距离的最小值的平方d2= =1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

    立体几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

    （2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2014山东.理15】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年 份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.7

    3.6

    3.3

    4.6

    5.4

    5.7

    6.2

    对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2016高考江苏卷】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.

    （1）若则仓库的容积是多少？

    （2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    微信群数量

    频数

    频率

    0至5个

    0

    0

    6至10个

    30

    0.3

    11至15个

    30

    0.3

    16至20个

    a

    c

    20个以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    （Ⅰ）求a，b，c的值；

    （Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)的最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A.

    (1) 求点A的坐标；

    (2) 若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正数，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列满足，为的前项和.证明：对任意，

    （1）当时，；

    （2）当时，；

    （3）当时，.

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