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    设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），则f2013（x）=
     
    ．
    考点：归纳推理,数列的函数特性
    专题：规律型
    分析：根据题中已知条件先找出函数fn（x）的规律，便可发现fn（x）的循环周期为4，从而求出f2013（x）的值．
    解答： 解：∵f0（x）=cosx
    f1（x）=f0'（x）=-sinx
    f2（x）=f1'（x）=-cosx
    f3（x）=f2'（x）=sinx
    f4（x）=f3'（x）=cosx
    …
    由上面可以看出，以4为周期进行循环
    ∴f2013（x）=f1（x）=-sinx．
    故答案为：-sinx．
    点评：本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x满足方程2t3-t2x+2t（x+1）-x-x2=0，
    a
    =（1，x），
    b
    =（-3，2），
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，则
    a
    •
    c
    取最小值m时，m和x的值分别为（　　）
    A、m=
    23
    32
    ，x=
    3
    16
    B、m=
    23
    32
    ，x=
    3
    8
    C、m=-
    7
    2
    ，x=
    3
    4
    D、m=-
    7
    2
    ，x=
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x+1）5（2x-1）3=a8x8+a7x7+…+a1x+a0，则a7的值为（　　）
    A、-2B、28C、43D、52

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了，“半衰期”为5730年．
    （1）死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
    （2）大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．设正方体的棱长为2a．
    （1）求AD和B1C所成的角；
    （2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；
    （3）求二面角E-B1C-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中，点A(
    		3
    ，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)    ，则A、B两点间距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在球O内任取一点P，则P点在球O的内接正四面体中的概率是（　　）
    A、
    1
    12π
    B、
    		3
    12π
    C、
    2
    		3
    9π
    D、
    		3
    6π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义f （n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*），如132+1=170，则f （13）=1+7+0=8．记f1 （n）=f （n），f2 （n）=f[f1 （n）]，…，fk+1（n）=f[fk （n）]（k∈N*），则f2012 （9）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．
    （1）求四棱锥B-AEFC的体积；
    （2）求△BEF所在半平面与△ABC所在半平面所成二面角θ的余弦值．

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