Question

若定义f （n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*），如13²+1=170，则f （13）=1+7+0=8．记f₁ （n）=f （n），f₂ （n）=f[f₁ （n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k （n）]（k∈N^*），则f₂₀₁₂ （9）=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,规律型

分析：由题目给出的定义分别求出f₁（9），f₂（9），f₃（9），…的前几项，观察规律得到{f_n（9）}为除去前两项后，以3为周期的数列，利用数列的周期性求f₂₀₁₂ （9）．

解答： 解：∵f₁（9）=f（9）=10，f₂（9）=f（10）=2，f₃（9）=f（2）=5，ff₄（9）=f（5）=8，
f₅（9）=f（8）=11，f₆（9）=f（11）=5，f₇（9）=f（5）=8，…，
∴{f_n（9）}为除去前两项后，是以3为周期的数列．
而2012-2=2010=3×669+3，∴f₂₀₁₂（9）=f₅（9）=11．
故答案为11．

点评：本题考查了类比推理，考查了数列的周期性，是基础题．