Question

等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，则（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于

4008

．

Answer 1

分析：先由平方差公式把（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）等价转化为（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄），再由等差数列的性质进一步简化为-dS₂₀₀₄，由此能求出结果．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，
∴（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）
=（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄）
=-dS₂₀₀₄
=-2×[2004× (-2004)-

2004×2003

2

×(-2)]
=4008．
故答案为：4008．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．