Question

10．先把函数y=f（x）的图象向右移$\frac{π}{6}$个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的$\frac{2}{3}$，所得图象的解析式是y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由条件利用利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意可得，把y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象纵坐标变为原来的$\frac{3}{2}$倍，
可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的到原来的$\frac{1}{2}$倍，y=3sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象向左移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=3sin（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=y=3cosx的图象的图象，
即f（x）=3cosx．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．