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    . （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

    （I）（II）

    解析试题分析：（I）设动点P的坐标为
    由条件得  即
    所以动点的轨迹的方程为                      ……6分
    （II）设点的坐标分别是
    当直线
    所以
    所以
    当直线
    由                    ……8分
    所以
    所以
    因为
    所以
    综上所述                                   ……12分
    因为恒成立
    即恒成立
    由于所以
    所以恒成立,所以                    ……15分
    考点：本小题主要考查轨迹方程的求法、直线与椭圆的位置关系、向量的运算和恒成立问题，考查学生运算求解的基本技能、推理论证能力和数形结合思想.
    点评：这是一道直线与圆锥曲线的综合题目，求轨迹方程时，不要忘记限制条件；设直线方程时，不要忘记考虑斜率存在与不存在两种可能，总之思路一定要细致，解题步骤一定要严谨.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线过点．
    （I）求抛物线的方程；
    （II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
    （Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
    （1）求点Q的轨迹方程。
    （2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆，过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.
    （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    （2）将表示为m的函数，并求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
    求证：为定值，并计算出该定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，椭圆，若的离心率为，如果相交于两点，且线段恰为圆的直径，求直线与椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．
    （Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
    (为坐标原点),记点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

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